Углы при основании трапеции равны 60 и 45 градусов. высота трапеции равна 6 см. найдите две боковые стороны трапеции.

1-я боковая сторона равна:

по теореме пифагора найдем:

б1² = 36+ 36 = 72

б1 = 6√2

2-я боковая сторона равна:

отметим 2ю как 2х

тогда из прямоугольного треугольника, проекции боковой стороны будет равна ее половине т.е х  как показано на рисунке:

также по теореме пифагора найдем х:

36 = 4х² - х²

x² = 12

x = 2√3

значит боковая сторона б2 = 2х = 4√3

 

Стороны прямоугольника обозначим буквами: ширина - а; длина - b. пусть а=х, тогда по условию b=х+6; диагональ  √68. диагогаль делит прямоугольник на 2 равных прямоугольных треугольника. рассмотрим один из них: катеты такого треуголльника равны: х и (х+6), а гипотенуза  будет с=√68. применим теорему пифагора а²+b²=с². х²+(х+6)²=√68², х²+х²+12х+36=68, 2х²+12х+36-68=0, 2х²+12х-32=0;     сократим на 2,  получим х²+6х-16=0. решаем квадратное уравнение и получаем х1=0,5(-6+-√(36+64))=(-6+10)/2=2. х2=-8 посторонний. ширина равна а=2; длина b=2+6=8.

Сторону а основания найдём по теореме косинусов: а =  √(8²+8²-2*8*8*(√3/2)) = 8√(2-√3)  ≈  4,1411047 см.далее можно идти двумя путями:   -1) по формуле герона по трём сторонам найти площадь грани и умножать её на 6,  -2)  найти высоту н грани, и по ней и периметру основания найти площадь боковой поверхности.  1) s =  √(p(p-a)(p-b)(p-       р = (2*8+4,1411047)/2 =  10,07055 см.      подставляем:       s =  √(10,07055* 2,07055236  *5,9294476  *2,0705524) =  √ 256  = 16 см².       тогда sбок = 6s = 6*16 = 96 см².   2) периметр основания р = 6а = 6*4,1411047 =  24,84663 см.      н = 8*cos 15° = 8* 0,965926 = 7,72740661 см.      sбок = (1/2)рн = (1/2)*24,84663*7,72740661 = 96  см².