2. в δавс ав =4, вс=7, ас=6, а в δmnk mk=8, mn=12, kn=14. найдите углы δmnk, если а= 80˚, в=60˚.

1. плоскость  α параллельна ас  (α|| ac) - дано. значит и линия пересечения mn || ac. две параллельные прямые ac и  mn и секущая ав.-  ∠вас =  ∠bmn  ∠bca =  ∠bnm δabc ~ δamn  -  подобные. коэффициент подобия - k = am : ab = 1/2. am = mb - дано. значит и an = nc и mn  = ac/2 mn -  средняя линия.    2. треугольники авс и а1вс1 -  подобные. коэффициенты подобия - k = a1c1 : ac = 6 : 9 = 2/3 такое же отношение и у других пар сторон. a1b : ab = c1b : cb = 2/3

правильного двенадцатиугольника

  все углы   по 360/12= 30 град

все стороны по 20 см

соедини точки а   и с   получим диагональ  ас

а еще получим равнобедренный треугольник авс 

где  

< в=30 град   остальные два (180-30 ) /2 = 75   < а= < с=75 град

стороны ав=вс=20 см

тогда по теореме косинусов

ас^2 = ab^2 + bc^2 - 2*ab*bc*cosb

ac = √(20^2+20^2 -2*20*20*cos30)= 20√(2-2*√3/2)=20√(2-√3)

ответ  20√(2-√3)

* возможна другая запись ответа   - покажи я переделаю