1. начертите два неколлонеарных вектора m и n. постройте векторы, равные: а) 1/3 m + 2 n б) 3 n - m 2. на стороне cd квадрата abcd лежит точка p так, что cp = pd, o-точка пересечения диагоналей. выразите векторы bo, bp, pa через векторы x = ba и y = bc. 3. в равнобедренной трапеции один из углов равен 60 градусов, боковая сторона равна 8 см, а меньшее основание 7 см. найдите среднюю линию трапеции. хотяб одно ^^

Пусть b=24; a = 12; о - центр основания, мо - высота пирамиды, сечение пересекает md в точке q, мс в точке р, мо в точке к. надо найти площадь четырехугольника bgqp.  плоскость сечения ii ас, поэтому gp ii ac, откуда mg/ga = мк/ко = mp/pc = 2/1; то есть  1. gp = (2/3)*ac = a*2√2/3;   (из подобия треугольников amc и gmp)2. к - точка пересечения медиан треугольника mdb. то есть mq = dq; и еще, поскольку у квадрата диагонали перпендикулярны, ac перпендикулярно плоскости треугольника mdb, откуда следует, что gp перпендикулярно bq, то есть площадь s четырехугольника bgqp равна s = bq*gp/2; остается найти медиану m = bq равнобедренно треугольника mdb с боковыми сторонами md = mb = b = 24; и основанием bd = a√2; (a = 12); (2*m)^2 = 2(a√2)^2 + b^2; m = (1/2)*√(4*a^2 + b^2); s = (1/2)*(a*2√2/3)*(1/2)*√(4*a^2 + b^2) = (1/6)*a*√(8*a^2 + 2*b^2); ну и надо подставить числа. если b = 2*a, то s = (2/3)*a^2 = 96;

3) правильный пятиугольник имеет пять осей симметрии. верное утверждение,так как   оси симметрии   правильного пятиугольника проходят через каждую вершину и середину   стороны ,лежащей напротив.   неверные утверждения: 1-окружность имеет  бес­ко­неч­но много осей сим­мет­рии ,но не центров,окружность имеет центр симметрии,лишь в том случае,когда симметрична сама себе,относительно центра как плоская фигура; 2-прямая имеет бесконечное число осей симметрии; 4-квадрат имеет центр симметрии-это точка пересечения его диагоналей.