Основание пирамиды прамоугольный треугольник , длины которого равны 12и16см., боковыеграни пирамиды наклонены к пломкости основания под углом 60 градусов.впирамиду помещён цилиндр, одно основание пирамиды , а окружности другого основания вписаны в сечение пирамиды плоскости содержащей это основание .вычислите объём цилиндра , если длинна радиусаего основания равна 3 см.

Приступим. найдем гипотенузу по теореме пифагора.144+256=гипотенуза^2400=гипотенуза^2гипотенуза = 20сммедиана делит гипотенузу на 2 равные части, следовательно половина гипотенузы равна 10 смопустим высоту из медианы и получим 2 подобных треугольника коэффициент подобия будет равен 2. значит эта высота будет равна 12/2 = 6найдем часть катета, которую отскла эта высота100-36=8^2следовательно мы отсекли 8 смнаходим медиану, она будет гипотенузой.6^2+8^2=медиана^2медиана=10эта с двумя решениями, потому что может поменять местами катетыначало одинаковое, различия начинаются когда опускаем высоту. пусть теперь нижний катет равен 12, тогда. тогда будет коэффициент подобия треугольников тоже 2, но высота будет равна 16/2=8найдем часть катета, которую отсекла высота. 100-64=6^2следовательно мы отсекли 6см. найдем медиану6^2+8^2=10^2медиана = 10см.длина окружности - периметр круга.p=2nrd=2rr=5получается, что длина окружности равна 10n (n - пи, или 22/7) ответ: 10n

1)так  как одна из сторон треугольника - диаметр описанной окружности, то этот треугольник прямоугольный.меньвая  высота в нем проведена к гипотенузе. её квадрат равен произведпению отрезков, на которые делит  основание  высоты гипотенузу, т.е. 16·9=144,  а высота тогда равна 12. меньшую  сторону находим  из прямоугольного  треугольника, стороны  которого  равны  12  и  9. она  является в треугольнике гипотенузой,  и поэтому её квадрат равен  144+81=225,  а сторона равна 15 . это ответ - 15. 2)  сторона  ромба равна меньшей диагонали, значит, углы в этом ромбе: 60,  120,60 и 120градусов. треугольникавс, образованный меньшей диагональю и сторонами ромба, равносторонний.  его площадь равна 0,5·4·4·√3: 2=4√3,  площадь    треугольника аов=0,5  площади  авс,  т.е.  2√3.  с  другой  стороны,  площадь   треугольника аов=0,5·4· r.=2r.  тогда r=√3,  а площадь вписаннонго  круга =  π· r² =3π

Док-ть :   во=ао=ос док-во.     проведем cd||ab.   продолжим во до пересечения с cd. δaob =  δcod   по стороне и 2-м прилеж. углам: ао=ос (во-медиана), уголвао=углуdco ( ав || сd, ac - секущая),  угол aob= углу doc, как вертикальные. значит, ав=сd. в 4-ке авсd:   ав и сd равны и параллельны, значит, авсd - параллелограмм, у которого угол в=90о. тогда авсd - прямоугольник, его диагонали равны и в точке пересечения делятся пополам. вd=ac и bo=0,5*bd=0,5*ac, что и треб. док-ть.