№1 на боковых сторонах равнобедренного треугольника авс отложены отрезки вм, вн. вм-медиана докажите что мд=нд. №2 равнобедренный треугольник авс с основанием ас и высотой вд, на лучах ва и вс вне треугольника авс отложены = отрезки. ам и сн луч вд пересекает отрезки мн точка о докажите что во высота треугольника мнв. №3 2 равнобедренных треугольника авс и адс имеют большие основания ас вершины в и д расположены на разные стороны ас точка е лежит на отрезке вд но не лежит на отрезке ас докажите что угол еас=углу асе. ! )

№2)  1) т.к. am=ch следует, что ac || mh           2) т.к. bd - высота и треуг. abc - равнобедренный, то из п. 1 следует, что bo - высота.

Медиана разбивает треугольник на два равновеликих (равных по площади) s(abc) = 2*s(abd) в треугольнике abd проведем высоту вк вк = 0.5 (как катет, лежащий против угла в 30 осталось найти основание da = dk + ka по т.синусов: 2 / sin(30) = 1 / sin(a) sin(a) = 1/4 по определению косинуса:   dk = 1*cos(30) = v3 / 2 ka = 2*cos(a) (cos(a))^2 = 1-(sin(a))^2 = 1 - 1/16 = 15/16 ka = 2*v15 / 4 = v15 / 2 da = (v3 + v15)  /  2 s(abc) = 2*s(abd)  = bk*da =  (v3 + v15)  /  4

Прямоугольный  треугольник авс с прямым углом в(ас-гипотенуза).  если один из углов равен 45, то следовательно и другой тоже равен 45,т.к(180-(90+45)) по т.синусов соотносим гипотенузу к противолежащему углу, и  данный угол 45(град) с любой неизвестной стороной.  ас/угол 90=  ав/угол 45=>   96/1=ав/√2/2 => 96=2ав/√2 => 96√2=2ав => ав=48√2. найдем вс  по т.пифагора. вс²=ас²-ав² => вс²=96²-(48√2)²=> вс²=9216-4608=4608=> вс=48√2.теперь можем найти площадь: площадь треугольника равна половине произведения 2 катетов.=> площадь=(48√2)²/2=2304