Решить , нужно( прямые аа1 и вв1 перпендикулярны к ребру ав двугранного угла , принадлежащие разным граням угла. докажите, что если аа1 _|_вв1 , то дачный двугранный угол-прямой.

Использовано: признак перпендикулярности прямой к плоскости, теорема косинусов, теорема пифагора, табличное значение косинуса угла 60 градусов)

Трапеция авсд, основания ад=а и  вс=b, высота вн=h=4 площадь трапеции s=1/2*(а+b)*h. a+b=2s/h=2*32/4=16  а=16-b в равнобедренной трапеции высота  вн делит основание на отрезки ан=а1 и  нд=а2=a1+b, т.к. а=2а1+b, то  ан=а1=(а-b)/2=(16-2b)2=8-b нд=a1+b=8-a1+b+a1+b=8 из прямоугольного  δавд         вд²=нд²+вн²=8²+4²=80 из прямоугольного  δавд               ав²=ад²-вд²=ад²-80=(16-b)²-80=256-32b+b²-80=176-32b+b² из прямоугольного  δавн               ав²=ан²+вн²=(8-b)²+4²=64-16b+b²+16=80-16b+b² 176-32b+b²=80-16b+b² 96=16b b=6 cм а=16-6=10см

Итак, рисунок вкладывать не буду поэтому все на словах, сделаешь сама и разберешься) 1)  пусть  m   — середина  ab . продолжим биссектрису  dm   угла  adc   до пересечения с продолжением основания  bc   в точке  k. 2)   угол  ckd   =  углу  adk (как накрест лежащие)   = углу  cdk, следовательно    треугольник  kcd   — равнобедренный,  kc   =  cd   = 5.3)  треугольники  amd   и  bmk равны (по стороне и 2 углам) следовательно  ad   =  bk   = 44) далее можно просто провести две  высоты и через уравнение найти их, однако в данном примере, можно заметить что трапеция прямоугольная с углом а=90 градусов. если провести  через вершину  c   прямую, параллельную стороне  ab , до пересечения с основанием  ad   в точке  p . треугольник  cpd   — прямоугольный, т.к стороны у него 3, 4 и  5. значит боковая сторона ав будет высотой5) s=(1+4)*4/2=10