Впрямоугольнике авсд сторона ав равна 12 см а диагональ вд образует со стороной ав угол в 60грдусов.найдите диагональ ас. решение: 1)в прямоугольном треугольнике угол а=90, угол в=60, поэтому угол д= по свойству катета , : вд=2*=. 2)т.к. в прямоугольнике ас=+__см ответ.ас=__см

ас = 24 см т.к. катет лежащий против угла 30 градусов = половине гипотенузы бд= 2 * 12=24см

Пусть ам = см = а, тогда ас = 2а. если угол в = 45гр, то поскольку  δавс прямоугольный, то второй уострый угол его угол а = 45гр. тогда δавс равнобедренный и вс = ас = 2а. поскольку ам = см, а ем перпендикулярно ас, то ем параллельно вс и ем - средняя линия δавс и ем = 0,5вс = а в δасд  угол д прямой, ас - гипотенуза, а угол асд = 60гр. следовательно угол сад = 30гр. а катет сд, лежащий против угла в 30 гр., равен половине гипотенузы ас, т.е. сд = ас : 2 = а таким образом ем = а и сд = а, т.е. ем = сд, что и требовалось доказать.

Трапеция авсд: вс = 8см, ад = 12см. угол а = углу д = 45гр. опустим высоты ве и ср из вершин в и с на основание. получим основание, состоящее из трёх отрезков: ае = рд и ер = вс = 8. если из большего основания вычесть меньшее, то останется 12 - 8 = 4см. сумма отрезков ае = рд ранв 4 см, тогда каждый отрезок ае = рд = 2см. в δаве угол веа = 90гр (ве - высота), а = 45 гр., то угол аве = 45гр. и δаве - равнобедренный. ве = ае = 2см (нашли высоту) а гипотенуза ав = √(ае² + ве²) = √8 = 2√2 см ответ: высота трапеции равна 2см, боковая сторона трапеции равна 2√2 см.