Найдите стороны параллелограмма abcd если его периметр равен 60 см, а сторона bc составляет четверть от ab

AB=CD, BC=AD как противолежащие стороны параллелограмма, АВ=4ВС по условию. Пусть ВС=х, тогда АВ=4х, имеем уравнение: 2*4х+2х=60 8х+2х=60 10х=60 х=6 4х=24

Два решения

1)

Из треугольников  ABC, ACD соответственно по теор синусов  

CAB=a

CAD=b

BC/sina=AC/sin(a+2b)  

CD/sinb=AC/sin(2b+a)  

но BC=CD , тогда

sina/sin(a+2b) = sinb/sin(b+2a)

sina*sin(b+2a) - sinb*sin(a+2b) = 0

cos(a-b-2a)-cos(b+3a) - cos(b-a-2b)+cos(a+3b)=0

cos(a+3b)=cos(b+3a)

a+3b=b+3a

2b=2a

a=b  

CAB=CAD

 

2)

 Пусть AECF точка O пересечения диагоналей и OE=OF рассмотрим симметрию относительно точки O, точка Е перейдет в точку F, точка B в точку D по определению симметрии так как  CB=CD точка А перейдет в себя, тогда  AB=AD тогда  треугольники ABC=ACD  откуда

 180-2a-b=180-2b-a

3a=3b

a=b

37. Решение:

∠1=65° (как вертикальные)

∠1 и угол в 65° равны, как соответственные углы при пересечении двух прямых секущей. Отсюда прямые параллельны. Значит ∠2=78° (как соответственные)

Поскольку сумма смежных углов равна 180°, то

х=180°-∠2=180°-78°=102°

ответ: 102°

38. Решение (аналогично):

∠1=70° (как вертикальные)

∠1 и угол в 70° равны, как соответственные углы при пересечении двух прямых секущей. Отсюда прямые параллельны. Значит ∠2=50° (как соответственные)

х=∠2 (как вертикальные)

х=50°

ответ: 50°

(Чертёж в приложении)