Прямая а пересекает стороны треугольника авс: ав в точке к, вс в точке м угол авс=60 градусов , угол асв =70 , угол акм=130 а) докажите что прямые а и ас параллельны. б) найдите внешний угол при вершине а

1) < a = 180 - < b - < c = 180 - 130 = 50 градусов     < a + < akm = 50 + 130 = 180 градусов, а раз< a и  < akm - односторонние  => => km ll ac => a ll ac 2) < a = 50 градусов => внешний угол при вершине а равняется 180 - < a = 180 - 50 = 130 градусов

В  четырехугольник можно вписать окружность только тогда, когда равны суммы его противоположных сторон. авсд  -  трапеция, ав = сд - боковые стороны, вс и  ад - основания. проведем  из  вершин в и с высоты вн и се. радиус вписанной окружности равен половине высоты, значит высота вн  =  2 * 2√14 = 4√14 поскольку  трапеция  равнобедренная, то треугольники анв = дес по катету  (вн  =  се) и гипотенузе  (ав = сд), тогда ан = ед. ан  =  20 : 2 =10 ав  =  √(100 + 224) = 18 ав  +  сд = 18 +  18 = 36 ад  +  вс = 36 ад  =  (36 + 20) : 2 = 28 св  =  28 - 20  = 8 ответ:   18,  18, 28, 8.

Пусть угол 1-х, угол 2-180-х, составим уравнение 180-х-х=50                                   180-2х=50                                     -2х=-120                                     х=60 угол 1=60, тогда угол 2=180-60=120 ответ: 60; 120