Через точку О перетину діагоналей трапеції проведено пряму, паралельно основам трапеції.Знайдіть довжину відрізка цієї прямої, який лежить між бічними сторонами трапеції, якщо її середня лінія дорівнює 12 см , а діагоналі точкою О діляться у відношенні 1 : 3.

АВСД - равнобедреная трапеция

АД = 24  ,  ВС = 6

АВ = СД , углы А и Д равны

ВК = СЛ  высоты трапеции

равнобедреные треуольники АВК и ДСЛ равны

АВ + ВС + СД + АД  - периметр трапеции

АД + ВС = АВ + СД  ( в любом описанном четырёхугольнике суммы противоположных сторон равны )

АВ + СД = 24 +6 = 30

АВ = СД =  30 : 2 = 15

АК = ДЛ

КЛ = ВС = 6  ( ВСЛК - прямоугольник)

АК = ДЛ = ( 24 - 6 ) : 2 = 9

ВК в квадрате = 15 в квадрате - 9 в квадрате = 144

ВК = 12

А так как диаметр окружности является высотой пирамиды то радиус = 12 : 2 = 6

Расстояния точек касания хорды АВ равноудалены от центра окружности О на расстояние = радиусу R. 
Проведи прямую ОС, соединяющую центр окружности О и точку касания.С Эта прямая перпендикулярна и хорде АВ и касательной и т.к. они параллельны, и проходит через середину АВ. Значит, эта прямая ОС является высотой для треугольников АСВ и АОВ. Точка С, лежащая на перпендикуляре СО, проведенная к отрезку АВ через его середину, равноудалена от концов этого отрезка, значит и АС=СВ, т.е треугольник АСВ - равнобедренный.