Катет прямо угольного треугольника равен 8см, а противолежащий угол 45°. найдите гипотенузу этого треугольника

Если противоположный угол=45,то 180-45+90(прямоугольный угол)=45,от сюда следует,что катет=катету,а это значит что 1  катет=8   2 катет=8 а гипотенузу можно найти по теореме пифагора: х= корень(8^2+8^2)=корень(64+64)=корень128

Гипотенуза равна катет/ синус 45 ответ: 4√2

На океаническом мелководье обычно поселяются целые колонии мелких морских животных – кораллов. веками при отмирании кораллов их скелеты устилают дно океана, прессуются и образуют горную породу. со временем над поверхностью воды появляются коралловые рифы и целые острова, а если коралловые отложения происходили по контуру жерла подводного вулкана, то появляются атоллы – коралловые острова с лагуной в центре. коралловых островов (атоллов) в океании сотни, как одиночных, так и образующих целые архипелаги. это каролинские, марианские, маршалловы острова, а также острова гилберта и туамоту. самый крупный атолл океании – кваджалейн. площадь его территории равна 2,3 тысячи квадратных километров (включая площадь лагуны) и относится он к архипелагу маршалловы острова.

разность длин оснований равна 14 а сумма 28 (ну, раз можно вписать окружность, то суммы противоположных сторон равны). поэтому основания 21 и 7. 

для ускорения счета (который легко можно проделать общепринятым способом) я замечу, что трапецию можно разбить на прямоугольник с одной из сторон 7 и два прямоугольных треугольника с гипотенузами 13 и 15, одинаковым катетом и суммой других катетов, равной 14. 

сразу видно, что речь идет о пифагоровых треугольниках (5,  12,  13) и  (9,  12,  15).

поэтому высота трапеции равна 12. 

если хочется сделать "как все" (что в данном случае правильно: )) - проведите высоты из вершин меньшего основания и запишите теоремы пифагора для двух треугольников "по бокам". полученная система легко решается. решение я уже написал. 

площадь трапеции 28*12/2 = 168.