Дан правильный шестиугольник abcdef.докажите, что угол bcf равен 60°.

Есть формула, по которой можно определить угол правильного n-угольника. докажем это и с шестиугольником.  - угол, n - количество сторон.  120 градусов - величина одного угла в правильном шестиугольнике. проводим диагонали bf и cf, получаем треугольник fcb. из соседнего треугольника abf (он равнобедренный, т.к. af=ab) найдём углы abf и bfa  .  таким образом, угол  . проводишь треугольник cfd, он равносторонний, все углы по 60. т.е. угол bcf=60 градусов.  картинку в личке показать могу, если что-то не получится)   

3)треугольники равны по 1(общей) стороне и 2 прилежащим углам

4)треугольники равны по 2 сторонам и прилежащим к ним углу

5)треугольники равны по 1(общей) стороне и 2 прилежащим углам

6)Треугольники образуют равнобедренный треугольник ⇒ сторона MS = SO ⇒ ΔQMS = ΔSOT (так как ∠QSM = ∠TSO как вертик. Сторона MS = SO и ∠QMS = ∠SOT) ⇒ MS + ST = OS + SQ ⇒ QO = MT ⇒ ΔMTO = ΔMQO (по 2 сторонам и прилежащим к ним углу)

7)ΔROQ = ΔOPD (по 2 сторонам и прилежащим к ним углу) ⇒ RO = PO и DO = OQ ⇒ RO + OD = PO + OQ ⇒ RD = QP ⇒ ΔEDR = ΔPEQ (по 2 сторонам и прилежащим к ним углу)

8)∠ACB = ∠ECD (как вертик.) ∠BAC = ∠CED(как смежные) ⇒ ΔABC = ΔCED(по 1 стороне и 2 прилежащим углам)

13)CE = CA так как CD + DE = AB + BC ⇒ ΔACE равноб. ⇒ ∠A = ∠E ⇒ ΔABF = ΔKDE (по 1 стороне и 2 прилежащим углам)

14)∠ABF = ABC - 90*

    ∠DCE = DCB - 90* ⇒ ∠ABF = ∠DCE

    так как BC║AD  то  BF = CE ⇒ ΔABF = ΔDCE(по 1 стороне и 2 прилежащим углам)

Основной школьный инструмент - транспортир. на нем можно измерить углы в градусах с точностью до 1°. есть еще технические приборы - угломеры, они могут измерять с точностью до 2 минут. градус - это маленький угол, но он еще делится на 60' (минут), а каждая минута - на 60" (секунд). то есть угол делится на 3600". кроме того, есть еще единица измерения углов - радиан. 180° = pi рад. таким образом, 1 рад = 180°/pi ≈  57° 17' 45". есть еще такие единицы - грады (метрический градус). 90° = 100 град.  град - это сотая доля прямого угла. сейчас они мало где применяются.  в основном в геодезии.