Боковая поверхность правильной четырехугольной призмы имеет площадь 16 дм2. диагональ основания призмы равна4√2 дм. найдите площадь сечения призмы, проходящего через диагонали двух смежных боковых граней, имеющие общую вершину.

Так как диагональ = 4√2, то сторона основания равна 4, значит боковое ребро=1, так как   sбок= 4*sграни, = 4*4*бок ребро. отсюда высота призмы = 1. сечение  δав1д1, площадь его равна 1/2* а1с1*ао1 = 1/2*4√2*√7=  2√14

При вращении ромба вокруг стороны получается тело, состоящее из цилиндра, конуса и с такимже конусообразным углублением, поэтому ищем только объем цилиндра 2пrh, где н -высота целиндра, которая является стороной ромба, находим по т. пифагора 225+400=625, она 25. радиус цилиндра явл. высотой ромба, проведенной к стороне. используя туже теорему сос. и реш. ур. 900-(25+х) ^2=625-х^2, (высота лежит вне ромба и х-длина отрезка от ее основания до вершины ромба, х+25 - от основания высоты до др. вершины) получаем 50х=350, х=7 объем =2п*7*25=350п

Втреугольнике cde е=76°, d=66°, ек – биссектриса треугольника. докажите, что dk < kc. начертите данный треугольник   угол с равен 38 градусов.  биссектриса ек делит сде на два треугольника ске и екд. треугольник ске оказывается равнобедренным!   (т.к. половина угла е это 38 градусов). т.е. ск=ке.  в треугольнике кед угол д равен 66 градусов, дек=38 градусов, дке=76 градусов. в этом треугольнике большему углу соответствует большая противолежащая сторона. т.е.ке (лежит противугла 66 град) больше , чем кд (лежит против угла 38 а так как ск=ке, то ск больше, чем кд.  что и требовалось доказать.