Докажите, что диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят его углы пополам.

они пересекаются под прямым уголм и выходят из противоположных вершин

 

трапеция авсд, вс=14, ад=40, радиус вписанной=25, возможны 2 варианта

1. центр окружности о внутри трапеции, проводим радиусы оа=ов=ос=од=25, треугольник вос равнобедренный, проводим высоту он на вс, он=медиане=биссектрисе, вн=нс=1/2вс=14/2=7, треугольник вон прямоугольный, он=корень(ов в квадрате-вн в квадрате)=корень(625-49)=24, треугольник аод равнобедренный, проводим высоту=медиане=биссектрисе на ад, ак=кд=1/2ад=40/2=20,  треугольник аок прямоугольный, ок=корень(оа в квадрате-ак в квадрате)=корень(625-400)=15, нк-высота трапеции=он+ок=24+15=39,

2 вариант центр вне трапеции (ад выше о), тогда все тоже самое, только нк -высота=он-ок=24-15=9

1). рассмотрим прямоугольный треугольник вfc:       угол вfс = 90градусов-25градусов=65градусов 2). найдем угол емв, для этого из 180 вычтем 110градусов  (угол вмс), получаем 70градусов 3). рассмотрим прямоугольный треугольник емв:       т.к. этот треугольник является прямоугольным, то угол мве равен:       90градусов-70градусов=20градусов 4). известен угол мве, известен угол fbc, значит, можно найти и угол в (авс):       20градусов+65градусов=85градусов ответ: угол авс равен 85градусов.