Впрямоугольном треугольнике высота и медиана , проведенные из прямого угла делят этот угол на три равные части. площадь треугольника, образуемого вершиной прямого угла и точками пересечения высоты и медианы с гипотенузой, равна 2 корня из 3 . найдите площадь круга, вписанного в исходный треугольник.

Это несложно. смотри: по теореме катет (сторона, которая вместе с другим катетом образует угол 90 градусов), лежаший против угла 30 градусов (напротив в), равен половине гипотенузы (гипотенуза - сторона, лежашая напротив угла 9гр.) получается, что сторона, лежашая против угла в равна половине гипотенузы. принимаем катет за х. тогда гипотенуза = 2х. по теореме пифагора: 2х в квадрате = х в квадрате + 40 в квадрате.  решаешь уравнение, получаешь ответ. 40 во второй степени (в квадрате) = 1600 (лучше, перепроверь)

Объяснение:

3) Если (х;у)-координаты точки, делящей  отрезок в заданном отношении , то х=(х₁+λх₂):(1+λ)  ,у=( у₁+λу₂):(1+λ)  ,где (х₁;у₁),  (х₂;у ₂) -координаты концов отрезка .

Р(-1;-1) ,К(5;5),  М(х;у).

х(М)=(-1+2/3*5):(1+2/3)=7/5

у(М)=(-1+2/3*5):(1+2/3)=7/5. Значит М(1,4 ;1,4)

4)Уравнение окружности (x – х₀)²+ (y – у₀)²= R²  , где (х₀; у₀; z₀)-координаты центра.

Чтобы изобразить окружность необходимо знать координаты центра и радиус (x – 3)²+ (y –6)²=16  ⇒   О(3;6),  R=4

Прямой у=2 и (x – 3)²+ (y –6)²=16  касаются , т.к. расстояние от центра до прямой равно 4 и R=4