Втреугольнике авс проведена биссектриса bd, угол а = 75 градусов, угол с = 35 градусов 1)докажите, что треугольник bdc- равнобедренный 2)сравните отрезки ad и вс

1)дан треугольник авс, вд-биссектриса.

по теореме о сумме углов треугольника найдём угол в треугольника авс.

угол в=180-75-35=70 гр. виссектриса делит угол на 2 угла: угол авд = углу свд = 70: 2=35 гр.

в треугольнике вдс угол всд=углу свд = 35 гр. если 2 угла треугольника равны, то треугольник всд-равнобедренный .

2) сравнить ад и дс

ад=дс, так как они расположены против углов с равными градусными мерами (35 гр)

1)  в прямоугольном треугольнике abc, угол а=90 градусов, ав=20 см, высота ад=12 см.  найти: ас и cos угла с. дв"=ав"-ад" = 400-144=256 дв=16 треугольники авс и два подобны по первому признаку подобия (два угла равны), следовательно дв/ав=ав/св 16/20=20/св св=20*20: 16=25 ас"=св"-ав"=25"-20"=625-400=225 ас=15 мы нашли ас=15 теперь ищем cosc cosc=ас/св=15/25=3/5cosc=3/5 ответ: cosc=3/5, ас=15см2)  если бд-перепендикулярна то ад значит она и есть высотой с прямоугольного треугольника авд, ав-гипотенуза и угол острый а=41градус bd=ab*sin41=12*sin41приблизительно 7,87см ad=ab*cosa=12*cos41приблизительно 9,06 s=7.87*9.06=71.3см^23)  в прямоугольном треугольнике асд проведём высоту ск. отрезок дк= 1 см. высота прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между отрезками гипотенузы, являющимися проекциями катетов на гипотенузу.   ск*ск= ак-кд   ск*ск= 9*1= 9 ск=3 см. найдём площадь (8+10): 2*3=27 кв.см

авс - равнобедренный треугольник с основанием ас, вн - высота

в равнобедренном треугольнике высота, проведённая к основанию, является медианой, т.е. ан=нс=ас/2

рассмотрим треугольник авн - прямоугольный. по теореме пифагора:

ah=\sqrt{ab^2-bh^2}=\sqrt{13^2-5^2}=\sqrt{144}=12ah=

ab

2

−bh

2

=

13

2

−5

2

=

144

=12 (cм)

ас=2*ан=2*12=24 (см)

площадь теугольника: s_{abc}=\frac{1}{2}\cdot ac\cdot bh=\frac{1}{2}\cdot24\cdot5=60s

abc

=

2

1

⋅ac⋅bh=

2

1

⋅24⋅5=60 (кв.см)

ответ: площадь треугольника 60 кв.см.