Известно, что abcd- трапеция площадью 2, 8. точки k, m, n, p - середины сторон ab, bc, cd, ad соответственно. найдите площадь kmnp

пусть аd - большое основание, вс - малое,

sтрап=h*(вс+ad)/2=h*kn, т. k и n лежат на боковых сторонах, kn является ср. линией трапеции. 

sδkmn=(h/2)*kn/2,

sδkpn=(h/2)*kn/2, где h/2 это высоты δ, они равны половине высоты трапеции, т.к. ср. линия трапеции делет ее пополам. skmnp=sδkmn+sδkpn=2*((h/2)*kn/2)=h*kn/2=sтрап/2=2,8/2=1,4

Угол при вершине равнобедренного треугольника равен 120 , а боковая сторона 16 см. Найдите радиус круга, описанного вокруг треугольника (в см)

Объяснение:

ΔАВС , АВ=ВС=16 см, ∠АВС=120°.

Центр описанной окружности лежит  в точке пересечения серединных перпендикуляров ⇒ВН- серединный перпендикуляр , а в равнобедренном треугольнике и медиана (АН=НС) и биссектриса (∠АВН=∠НВС=60°).

ΔАВС-прямоугольный , sin60°=АН/АВ ,  √3/2=АН/16 , АН=8√3 см.

Тогда СА=16√3 см.

R=а/sinα  ,    R=АС/sin∠АВС  ,   R=16√3/sin120°  , sin120°=cos30°=√3/2 ,

R=32 см

Рассмотри треугольники вкd и амd.  в них основания перпендикулярны биссектрисам, а  биссектрисы перпендикулярны  по условию основаниям - в δ  вкd основанию кd,  в δ  амd основанию мd.  следовательно, биссектрисы являются в этих треугольниках и высотами.  треугольник, в котором биссектриса является одновременно высотой - равнобедренный.  треугольники вкd и амd равнобедренные.  по условию вd=аd.  следовательно, боковые стороны этих треугольников равны, отсюда вк=ам.