Дан прямоугольник abcd , в котором диагональ ac 3 см, а угол а вместе со стороной аd равен 37 градусов .найдите площадь

Cosa=ad/acsina=cd/acs=ad*cdad=cosa*ac=cos37*3=0,7986*3=2,3959cd=sin37*3=0,6018*3=1,8055s=2,3959*1,8055=4,3258 см²

Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делятся точкой пересечения пополам. весь ромб при этом делится на 4 равных прямоугольных треугольника. площадь каждого треугольника  будет  = 540/4=135 кв. см. 4,5дм=45 см площадь ромба = половине произведения диагоналей, поэтому 540=1/2*d*45, отсюда вторая диагональ   d=540*2/45=24. т. к. диагонали точкой пересечения делятся пополам, то катеты прямоугольных треугольников равны 24/2=12 см и 45/2=22,5 см. расстояние от точки пересечения диагоналей до стороны ромба равно высоте прямоугольного треугольника, опущенной из прямого угла. найдём сторону ромба по теореме пифагора a^2=12^2+(22.5)^2=650.25? a=25.5 см площадь прямоугольного треугольника можно вычислить другим способом s=1/2ah,  отсюда h= s*2/a=135*2/25.5=10целых10/17см

Так  как прямой угол опирается на диаметр, гипотенуза прямоугольного  треугольника является диаметром окружности,  описанной около треугольника.  медиана,  проведенная  из  вершины  прямого  угла  -  радиус  описанной  окружности,  а  т.м  -  центр окружности.  значит см=ам=10=r известно,  что  медиана делит прямой  угол    в соотношении  1: 2,  значит: х+2х=90 3х=90 х=30 2х=60 меньшему  катету  соответствует больший  угол, значит  δамс  -  равнобедренный (ам=см) и угол асм=  60 градусов => угол сам=60  градусов   =>   угол сма=60  градусов, значит  δамс  -  равносторонний. меньший  катет  ас=10.