Общей частью двух углов является сторона. один угол больше другого на 10 градусов, а угол, образованный биссектрисами этих углов, равен 20 градусам. найдите величины этих углов

По  условию < 1=< 2+10 из  треугольника,  образованного  биссектриссами данных углов, получим < 1/2+< 2/2+20=180 < 1/2+< 2/2=160 < 1+< 2=320 подставим  первое  выражение в последнее < 2+10+< 2=320 2< 2=310 < 2=155 < 1=155+10=165

Рассмотрим треугольники аос и bod. они равны по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треугольников): - ао=во=со=do как радиусы окружности; - < aoc=< bod как вертикальные углы. в равных равнобедренных треугольниках аос и bod равны углы оас, оса, odb, obd при основаниях ас и bd. рассмотрим, например, равные углы оса и odb. это накрест лежащие углы при пересечении двух прямых ас и bd секущей cd. используем один из признаков параллельности двух прямых: если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны. значит ас ii bd. 

Циферблат часов поделен на 12 частей. угол между двумя соседними цифрами составляет 360° / 12 = 30° в 9 ч, 10 ч, 6 ч, 5 ч  минутная стрелка показывает на цифру 12 тогда угол между стрелками будет в 9 ч:         (12 - 9) * 30° = 90° в 10 ч:     (12 - 10) * 30° = 60° в 6 ч:       (12 - 6) * 30° = 180° в 5 ч:       5 * 30° = 150° в 11 ч 30 мин  минутная стрелка будет показывать на цифру 6, а часовая стрелка будет ровно посередине между цифрами 11 и 12. тогда угол между стрелками равен (11 - 6)* 30° + (30°/2) = 150° + 15° = 165°