Сторона параллелограмма равна 21, а диагонали равны 34 и 20. найдите площадь параллелограмма.

Пусть  другая сторона параллелограмма тогда она равна    по теореме косинусов найдем угол между сторонами 

Пусть bb' медиана стороны ac, тогда b'c=b'a=ca/2, откуда ca=2*b')по свойству медиан треугольника имеем:     ob/ob' =2/1, или ob=2*ob', откуда ob'=ob/2 =10/2=5  где ob=10 по условию    тогда bb'=ob+ob'=10+5=15из прямоугольного треугольника b'cb по теореме пифагора найдем  b'c = корень[(bb')]=корень[225-81]=корень[144]=12  где bc=9 по условию    подставим в (1) вместо b'c его значение, найдем ca:       ca=2*12=24и, наконец, найдем искомую площадь s треугольника abc:         s=ca*bc/2=24*9/2=12*9=108

Угол а вписанный, лежащий на одной дуге с центральным вос, следовательно вос=50*2=100 градусов  (вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается, а центральный равен дуге, на которую он опирается, следовательно вписанный угол равен половине центрального, опирающегося на ту же дугу) дуга св=100 градусов из выше сказанного, следовательно дуга ас+дуга  ав=360-100=260 градусов (общая градусная мера окружности равна 360). всего частей у нас из отношения 3: 2 3+2=5, следовательно одна часть равна 260/5=52. дуга ав= 3 части=3*52=156 градусов, следовательно угол с, лежащий на ней равен 156/2=78 градусов. дуга ас=2 части=2*52=104 градуса, следовательно угол в, лежащий на ней равен 104/2=52 градуса, или 180-50-78=52 градуса (сумма углов в треугольнике равна 180, а углы а и с нам известны, остается только отнять их).