Биссектриса угла при основание равнобедренного треугольника делит противоположную сторону так, что отрезок, прилежащий к вершине треугольника, равен основанию. доказать, что и биссектриса равна ,

Боковая сторона b, основание треугольника и отрезок от вершины, противоположной основанию, до конца биссектрисы a. биссектриса угла при основании  l.  отрезок, параллельный основанию и проходящий через конец биссектрисы x.  этот отрезок отсекает от исходного подобный ему треугольник со сторонами (x, a, a). то есть a/x = b/a;   с другой стороны, по свойству биссектрисы b/a = a/(b - a); откуда x = b - a; поэтому отсеченный треугольник (на секунду забудем, что он равнобедренный)  имеет две стороны a и b -  a и угол между ними, равный углу при основании исходного треугольника.  поэтому этот треугольник равен треугольнику, образованному биссектрисой l,    основанием a,  и отрезком боковой стороны b - a. а теперь вспоминаем забытое : ). получается, что этот треугольник тоже равнобедренный, то есть l = a; чтд.

Если обозначить прямоугольник авсд а серединный перпендикуляр к диагонали ac - ок. точка к-принадлежит стороне вс  точка  о-точка  пересечения  диагоналей ас и вд (она же середина этих диагоналей)  для решения просто проведем прямую  параллельно основанию ад через точку пересечения диагоналей ас и вд. она пересекает стороны ав и сд в точках н и м. обозначим угол пересечения  диагоналей сод = а  в треугольнике сом угол сом равен половине угла пересечения диагоналей a/2 в прямоугольном треугольнике кос угол оск также равен a/2 по условию угол окс = a сумма углов в треугольнике равна 180 градусам. следовательно можно записать 90+a+a/2=180 (3/2)a=90 a=60 градусов.  ответ: 60 градусов

Найдём весь диаметр - 18+9=27. радиус равен 27/2=13,5. проведём ом. ом и есть радиус. ом = 13,5. рассмотрим прямоугольный треугольник мко. ко=13,5-9=4,5. по т.пифагора найдём мк. мк=ом в квадрате - ко в квадрате=182,25-20,25=162 выносим из под корня и получаем 9*корень из 2=мк. далее рассмотрим треугольник смк. по той же т.пифагора вычисляем см. см=81+162=245. выносим из под корня и получаем ,что см=7*корень из 5. рассмотри треугольник мкd. по т.пифагора находим мd. мd=324+162=486. выносим из под корня и получаем, что md=9*корень из 6.