Найдите высоту трапеции, если ее диагонали взаимно перпендикулярны и равны 15 и 20.

3.

<ADC — прямой, тоесть треугольник ADC - прямоугольный.

Гипотенуза AC = 7; катет DC = 3.5, можно также заметить, что этот же катет равен половине гипотенузы.

Теорема о 30-градусном угле прямоугольного треугольника такова: сторона, противолежащая углу 30-и градусов в прямоугольном треугольнике — равен половине гипотенузы, что и означает, что <DAC, который лежит против DC — равен 30°.

<DAC = 30° ⇒ <D = 90-30 = 60°.

AC == AB ⇒ <B == <C = 60°

<A = 180-(60+60) = 60°

<DAC = 90° ⇒ <D = 90+90 = 180° (сумма смежных углов равна 180°).

Вывод: <B = 60°; <D = 180°.

4.

AC == AD ⇒ CF — и высота, и медиана, и биссектриса.

<ACD == <FCD = 30°

По теореме 30-градусного угла прямоугольного треугольника — BF (противолежит углу 30-и градусов) = CF/2 ⇒ BF = 2.

Вывод: BF = 2.

Площадь трапеции равна произведению высоты на полусумму оснований. Если в равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны, то высота равна полусумме оснований. h=(BC+AD):2 ⇒ h(ABCD)=(12+20):2=16 см. S(ABCD)=h•(12+20):2=16•16=256 см².

Подробнее:  В равнобедренной трапеции диагонали равны. Точкой пересечения они делятся пополам и образуют с основаниями равнобедренные прямоугольные треугольники. Высота каждого из них - медиана и равна половине гипотенузы (соответствующего основания трапеции). ОЕ=ВС/2, ОК=AD/2 Высота трапеции h=ЕК=ЕО+ОК. EK=ВС/2+АD:2, т.е.h= (ВС+AD):2 ⇒S=16•16=256 см²

Объяснение:

https://ru-static.z-dn.net/files/df0/646f97f1e63f10a6f643a1ac8d8a22fa.png