Найдите длину окружности, вписанной в правильный треугольник , если радиус описанной около этого треугольника окружности равен 8 см.

Радиус описанной=2*радиус вписанной, радиус вписанной=радиус описанной/2=8/2=4, длина окружности=2*пи*радиус=2пи*4=8пи

< асв=90°,  как вписанный угол, опирающийся на диаметр.дуга асв=180°, так как ав - диаметр.сумма градусных мер дуг ас+св=180°.разность дуг bc-ас=40° (дано). решая систему двух уравнений, имеем: дуга вс=110°, дуга ас=70°.угол оас между касательной оа и хордой ас равен половине градусной мерыдуги ас, стягиваемой хордой ас, то есть  < oac=35°.  < aоc=180°-35°=55°, (так как сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°).ответ: углы треугольника аос: 90°, 55° и 35°.

Авсд - трапеция,  р=25 см ,    ∠д=60° ,  ас - биссектриса, ас⊥сд .     δасд:     ∠д=60° ,    ∠асд=90°    ⇒    ∠сад=30° . катет сд, лежащий против угла в 30° = половине гипотенузы ад    ⇒ ад=2·сд если обозначим  сд=а, то ад=2а. так как ас - биссектриса, то  ∠вас=∠сад=30°. ∠вад=∠вас+∠сад=30°+30°=60°    ⇒ ∠вад=∠адс    ⇒  трапеция равнобедренная    ⇒  ав=сд=а . ∠сад=∠вса как внутренние накрест лежащие    ⇒    ∠вса=30°. так как  ∠вас=∠вса=30°, то  δавс - равнобедренный    ⇒ ав=вс=а. периметр  р=ав+вс+сд+ад=а+а+а+2а=5а 5а=25    ⇒    а=5 ав=вс=сд=5 см  ,  ад=10 см .