Найти площадь равнобедренной трапеции, если её основания равны 17 и 15 см, а диагональ перпендикулярна боковой стороне.

Трапеция авсд, ав=сд. угола=уголд, вс=15, ад=17, проводим высоты вн и ск на ад, нвск - прямоугольник вс=нк=15, треугольник авн=треугольник ксд как прямоугольные по гипотенузе и острому углу, ан=кд=(ад-нк)/2=(17-15)/2=1, треугольник асд прямоугольный, ас перпендикулярна сд, ск-высота трапеции, ак=ан+нк=1+15=16, ск в квадрате=ак*кд=16*1=16, ск=4, площадьавсд=1/2*(вс+ад)*ск=1/2*(15+17)*4=64

1. рассмотрим параллелограмм abcd. диагональ ac разделяет его на два треугольника: abc и adc. эти треугольники равны по стороне и двум прилежащим углам (ac-общая сторона, угол 1=углу 2 и угол 3=углу 4 как накрест лежащие углы при пересечении секущей ac и cd, ad и bc соответственно). поэтому ab=cd, ad= bc и угол b=углу d. далее, пользуясь равенствами углов 1 и 2, 3 и 4, получаем угол a=углу 1+угол 3=угол 2+угол 4=углу c. 2. пусть о-точка пересечения диагоналей ac и bd параллелограмма abcd. треугольники aob и cod равны по стороне и двум прилежащим углам (ab=cd как противоположные стороны параллелограмма, угол 1= углу 2 и угол 3=углу 4 как накрест лежащие углы при пересечение параллельных прямых ab и cd секущими ac и bd соответсвенно). поэтому ao=oc и ob=od, что и требовалось доказать

Если sinα = 1,то cosα = 0.                               tgα - не существует,                                 α = (π/2)  +  2πk,   k  ∈ z. если sinα = -1,то cosα = 0.                               tgα - не существует,                                 α = (-π/2)  +  2πk,   k  ∈ z.