точки M, K и N середины сторон треугольника ABC. Периметр треугольника MKN равен 16см. Чему равен периметр треугольника АВС? ​

ответ: 6,6

Вариант решения.

 Формула площади треугольника S=a•h/2 => h=2S:a.=>

 Чем больше сторона треугольника, тем меньше высота, которая к ней проведена.

   Пусть высота, проведенная к стороне 20, делит ее на отрезки х и 20-х, и образует два прямоугольных треугольника, гипотенузы которых - другие стороны исходного треугольника.

 Выразим квадрат высоты из 1-го треугольника по т.Пифагора:

h²= 11²-х²

Аналогично – то же  из второго треугольника:

h²=13²-(20-x)²

Приравняем эти значения

11²-х²=13²-(20-x)² Решив уравнение, получим

40х=352

х=8,8

Из меньшего треугольника по т.Пифагора

h=√(121-77,4)= 6,6 ( ед. длины)