Высота трапеции в три раза больше одного из оснований, но в двое меньше другого основания. найдите эти основания, если площадь равна 168 квадратных см

Трапеция авсд, вс=х, высота вн=3х, ад=2*3х=6х, площадь авсд=168=1/2*(вс+ад)*вн, 336=(6х+х)*3х, х в квадрате=16, х=4=вс, ад=6*4=24, вн=3*4=12

Док-во: пусть у прямоугольника длины сторон а и  b. достроим его до квадрата со стороной a+b. т. е. его площадь (квадрата) равна (a+b)^2. с другой стороны эта площадь равна сумме квадрата со стороной а, квадрата со сторой b и двух прямоугольников со сторонами а и b (которую мы и доказаываем). обозначим ее s и приравняем площадь квадрате со стороной a+b к сумме площадей "маленьких прямоугольников и квадратов".(a+b)^2=s+s+a^2+b^2a^2+b^2+2ab=a^2+b^2+2s2ab=2s s=ab.  доказано  вроде так!

Т.к. биссектриса является высотой, треугольник abc - равнобедренный, с основанием ac. значит, ab=bc, а bk также является медианой, т.е. ak=ck. периметр abk p=ab+bk+ak; периметр abc=ab+ac+bc=ab+ak+kb+bc=2ab+2ak=2(ab+ak)=2(pabk-bk)=2(16-5)=2*11=22 см 2 т.к. ab=bc, af=ec=ab/2=bc/2; рассмотрим треугольники afc и cea они равны по двум сторонам (af=ec и ac - общая) и углу между ними (eac=fca) тогда углы eac=fca. значит, угол bae=bac-eac=bcf углы fma=emc, как вертикальые тогда углы afm=180-fma-fam=mec значит, треугольники afm=emc по стороне  (ec=af) и двум прилежащим к ней углам (afm=mec и  fam=ecm) тогда am=mc => треугольник amc - равнобедренный