Найдите угол о треугольника мро если он на 40° меньше угла м, атвнешний угол при вершине р равен 122°

Решение: по теореме о внешнем угле имеем: угол 1 + угол р= 180 градусов=> 180 градусов - угол 1= угол р= 180 градусов - 122 градуса= 68 градусов по теореме о сумме углов имеем: угол м+ угол о+ угол р = 180 градусов пусть х - угол о, тогда угол м - х+40 составим уравнение х+х+40+68=180 2х= 72 х= 36 ответ угол о=36 градусов

Центр вписанного  полукруга о  лежит в точке пересечения гипотенузы  δавс и биссектрисы прямого угла  с. стороны треугольника ас и вс являются касательными   к полуокружности и, соответственно,перпендикулярны радиусам полуокружности,проведеннми к точкам касания.обозначим точки касания  к и  м cоответственно. ко=мо=rполукруга. по теореме о биссектрисе : bo/oa=bc/ca=4/3; δовм подобен  δавс⇒вм/мс=4/3; r=мс=mo=4·3/7=12/7. sполукруга=π·r²/2=π/2·144/49=π·72/49=1.4693π.

площадь круга находят   по формуле 

s =πr² 

радиус вписанного в треугольник круга можно найти по формуле 

r=s: p, где s- площадь треугольника, р- его полупериметр. 

р=(10+24+26): 2=30

площадь треугольника найдем по формуле герона:

s=√{(p−a)(p−b)(p−c)}, где р- полупериметр треугольника, а, b и с - его стороны. 

s=√(30•20•6•4)= √(6•5•5•4•6•4)=6•5•4=120

r=120: 30=4  см

 

s =16π см²

радиус найти будет проще, если заметить, что отношение сторон этого треугольника из так называемых пифагоровых троек, а именно 10: 24: 26=5: 12: 13   это   отношение сторон прямоугольного треугольника. 

тогда по формуле радиуса вписанной в прямоугольный треугольник окружности 

r=(a+b-c): 2, где а, b - катеты, с - гипотенуза:

r=(10+24-26): 2=4 cм. 

площадь круга, естественно. будет та же - 16π см²