Вравнобедренном треугольнике биссектрисы углов при основании образуют при пересечении угол, равный 64 градуса .найдите угол при вершине этого треугольника

Угол при основании треугольника равен 64°. сумма углов при основании - 128°. искомый угол: 180-128=52° ответ: 52°

Заданный треугольник строится так: строим  ad  =  m,   строим луч  db, наклоненный под углом 45°   к лучу  da.   из точки а радиусом, равным гипотенузе с, делаем засечку на луче  db и определяем точку в.из точки в опускаем перпендикуляр на отрезок аd и определяем точку с. так как угол  c dв равен  45°, то  треугольник  dbc     равнобедренный и в таком случае  cb=dc , и поэтому  ас+св=m.условие построения: c < m < c√2.

Центр описанной окружности треугольника лежит в точке пересечения его срединных перпендикуляров. срединные перпендикуляры равностороннего треугольника - его высоты. следовательно, радиус описанной окружности для равностороннего треугольника – точка пересечения его высот. высоты правильного треугольника еще биссектрисы и медианы, и все они пересекаются в одной точке.  точка пересечения медиан треугольника ( любого) делит их в отношении 2: 1, считая от вершины.  отсюда : радиус описанной окружности равностороннего треугольника равен 2/3 его высоты. все углы равностороннего треугольника равны 60° h=2√3•sin60°=2√3•√3/2= 3⇒ r=3•2/3= 2по т.синусов получим тот же результат.