Знайти периметр прямокутного трикутника якщо один із його катетів дорівнює 6 см, а прилеглий до нього кут 30 градусів

Гипотенуза=6/cos30=4корня из 3 2) по теореме пифагора: (4корня из 3)^2-36=12, извлечь корень, катет равен 2 корня из 3. 3) s=1/2*6*2корня из 3=6корней из 3! )

1)

1. угол вао = угол аво = 36 градусов.

2. угол дао = 90-36=54 градуса

3. угол адо = угол дао = 54 градуса

4. угол аод = 180 - 54 - 54 = 72 градуса.

ответ. 72 градуса.

2)    90+90+20+x= 360

200+x=360

x=360-200

  x=160.

4) 

при большом основании равнобокой трапеции углы равны, то есть по 96/2=48 градусов

сумма углов при меньшем основании равна 360-96=264 градуса

при меньшем основании  равнобокой трапеции углы равны, то есть по 264/2=132 градусов

углы трапеции равны: 48; 132; 48; 132

5) х+х+5+х+х+5=50,

4х+10=50,

4х=50-10,

4х=40,

х=10.

10+5=15 см.

ответ: 10 см, 15 см.

3) угол мnp=углу ркм=80градусов (по св-вам ромба)

угол окм=80: 2=40градусов (диагональ ромба делит углы пополам)

угол ком=90 градусов (диагонали ромба перпендикулярны)

угол кмо=180-90-40=50градусов.

 

ответ: углы треугольника ком= 40, 90, 50 градусов.

угол fkd для ∆fkc- внешний и равен сумме двух несмежных с ним углов. 

62°+cfk=100°

cfk=100°-62°=38°

fk- биссектриса, след. угол вас=2₽38°=76°

              * * * 

отрезки касательных, проведенных из одной точки, равны.

  ак=ан,вк=вм, ск=см.

примем коэффицинент отношения отрезков сторон равным а. тогда ан=ак=5а, сн=см=5а, 

вк=вм=2а 

периметр ∆ авс=24а

24а=72а

а=3

ав=вс=3•(2+5)=21 см,

ас=3•(5+5)=30см

                  * * * 

треугольник авс - равнобедренный. 

аf=fe. ∆ аеf – равнобедренный, угол еаd=afe. 

ае - высота равнобедренного треугольника, она же  –  его медиана и биссектриса. 

∠вае=∠аеf. эти углы - накрестлежащие. если при пересечении двух прямых накрестлежащие углы равны. эти прямые - параллельны.  

ef || ав, ч.т.д.