Найдите боковую сторону равнобедренного треугольника , если его основание равно 10 см, а высота 12 см.)

Т.к. треугольник равнобедренный (назовем его авс)  , значит высота (вн)  делит основание пополам. (основание это ас)   ан=нс=5 значит по теореме пифагора можем найти боковую сторону.  ав^2=вс^2=5^2+12^2= 25+144=169 ав=вс=13см ответ: 13

Если провести через вершины треугольника прямые параллельно противоположным сторонам, то получится треугольник с вдвое большими сторонами, чем у исходного, для которого высоты исходного треугольника будут медиатриссами (перпендикулярами, проведенными к сторонам в их серединах). очевидно, что медиатриссы пересекаются в одной точке - центре описанной окружности (для "удвоенного" треугольника). замечание. ясно, что эти треугольники гомотетичны с центром в точке пересечения медиан, и коэффициентом -2. точка пересечения высот при этом "становится" центром описанной окружности.

Сначала, используя теорему косинусов, находим сторону вс (пусть это х). 11² = 8²+х²-2*8*х*(-0,4). получаем квадратное уравнение х²+6,4х-57 = 0. квадратное уравнение, решаем относительно x:   ищем дискриминант: d=6.4^2-4*1*(-57)=40.96-4*(-57)=40.*57)=40.)=40.96+228=268.96; дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: x₁=(√268.96-6.4)/(2*1)=(16.4-6.4)/2=10/2=5; x₂=(-√268.96-6.4)/(2*1)=(-16.4-6.4)/2=-22.8/2=-11.4 (отрицательный корень не принимаем). площадь треугольника находим по формуле герона: s =√(p(p-a)(p-b)(p-c)) =  √(12(12-8)(12-5)(12-11)) =  √(12*4*7*1) =  18,330303.здесь р - полупериметр, равный (8+5+11)/2= 12.медиану см находим по формуле: см = m(c) = (1/2)√(2a²+2b²-c²) = (1/2)√(2*5²+2*11²-8²) = (1/2)√( 50  + 242 -  64)  ≈   7,549834.