Четырехугольник .точка к-середина стороны ав. отрезок дк пересекает диагональ ас в точке о.найдите отношение длин отрезков ао: ос.

Сперва доказываем подобие треуг. ако и дсо. из подобия треуг-в следует и подобие всех его сторон и углов. => ,что ао: со=1: 2

1. если углы 1 и 2 прямые, то прямые a и b перпендикулярны к прямой c и, следовательно, параллельны. 2. рассмотрим случай, когда углы 1 и 2 не прямые. из середины o отрезка c проведём перпендикуляр oh к прямой a. на прямой b от точки b отложим отрезок bh1, равный отрезку ah и проведём отрезок oh1. треугольники oha и oh1b равны по двум сторонам и углу между ними (ao=bo, ah=bh1, ∠1=∠2), поэтому ∠3=∠4 и ∠5=∠6. из равенства ∠3=∠4 следует, что точка h1 лежит на продолжении луча oh, т.е. точки h, o, h1 лежат на одной прямой, а из равенства ∠5=∠6 следует, что угол 6 - прямой (так как угол 5 - прямой). итак, прямые a и b перпендикулярны к прямой hh1, поэтому они параллельны

Пусть дан треугольник abc (рисунок прилагается). проведем серединные перпендикуляры к ac и bc. они пересекутся в точке o (они не могут быть параллельными, так как иначе ac и bc были бы параллельными, либо совпадали). теперь опустим из o высоту om на ab и докажем, что она является и медианой. для треугольника boc: ok - медиана и высота, значит bo = oc (треугольник boc равнобедренный). для треугольника aoc: ol - медиана и высота, значит ao = oc (треугольник aoc равнобедренный) отсюда ao=bo. значит om - высота равнобедренного треугольника. отсюда om - медиана. что и требовалось доказать.