Существует ли треугольник со сторонами 4 см, 11 см, 5 см?

Нет, не получается треугольник 

№2

Sabc=1/2 * АС*ВД

АС=6+4=10 см

ВД=ДС=4 см, т.к. ΔВДС - р/б; ∠С=45°; ∠СВД=90-45=45°

S=1/2 * 10 * 4=20 cм².

№3

Р=20 см; сторона а=5 см

Пусть х и у - половины диагоналей

х+у=14 : 2=7 см

Если одна половина диагонали = х, то вторая (7-х)

Рассм. один из 4-х маленьких прямоугольных треугольников, на которые диагонали делят ромб.

Катеты х и (7-х); гипотенуза а=5 см. По т.Пифагора

5²=х²+(7-х)²

х²+49-14х+х²-25=0

2х²-14х+24=0

х²-7х+12=0

D=49-4*1*12=1

х1=(7+1)/2=4 см, тогда у1=7-4=3 и наоборот.

Диагонали: 8 и 6 см

S=1/2 * 8 * 6=4*6=24 cм² - это ответ.

1) 10 и 80 2) 80 50 50 3) прямоугольный

Объяснение:

1) пусть 1 угол равен x, тогда второй равен 8x, составим уравнение

сумма углов в треугольнике равна 180

х+8х+90=180

9х=90

х=10 градусов - первый угол  10*8=80 градусов второй угол

2) Т.к сумма смежных углов равна 180, что вершина треугольника равна 180-100=80 градусов. Т.к треугольник равнобедренный, то углы при основании равны. Сумма углов в треугольнике равна 180 градусов, следовательно

180-80=100 - сумма углов при основании

100/2=50 градусов

3)Вычислим смежные углы

180-125=55

180-145=35

Вычисли оставшийся угол

180-55-35=90

Следовательно треугольник ABC - прямоугольный