Вокружность радиуса `sqrt (19)` вписана ломаная abc, причем ab=`6-sqrt(2)`, bc=`3+sqrt(2)`. из середины k меньшей из двух дуг ac опущен перпендикуляр km на хорду ab. найдите длину отрезка am.

с точки зрения "трудности" эта - элементарная. в заблуждение вводят "сложные корни". несколько удивляет ответ - от радиуса окружности он не зависит.

если в треугольнике авс обозначить ф1 = угол вса, ф2 = угол вас,

то совершенно очевидно, что 

угол ков = ф1 + ф2; (полусумма центральных углов)

ak = 2*r*sin(ф1/2 + ф2/2);

угол кав = (угол ков)/2 = ф1/2 - ф2/2;

и ам = ак*cos(ф1/2 - ф2/2) = r*2*sin(ф1/2 + ф2/2)*cos(ф1/2 - ф2/2) = r*(sin(ф1) + sin(ф2)) = = ав/2 + вс/2 = 9/2;

проверьте, может я чего напутал : ) знак не тот где

Втр-ке  авс   ав=вс=10 см, ас=4 см, касательная пересекает стороны ав и вс в точках к и м, касаясь окружности в точке р. в треугольнике авс вписанная окружность касается сторон ав вс и ас в точкахд, е и н соответственно. ад=ан, вд=ве, се=сн так как они касательные к окружности из одной точки попарно. ан=ас/2=4/2=2 см вд=ав-ан=10-2=8 см. вд=ве. в треугольнике вкм вк+кр=вк+кд=вд  (кд=кр как касательные), вм+рм=вм+ме=ве  (рм=ме как касательные), значит периметр тр-ка  вкм=вд+ве=8+8=16 см

Пусть точка касания будет в , секущая ас, ближняя к а  точка её пересечения    с окружностью к. если  из  точки,  лежащей  вне  окружности,  проведены  касательная   и  секущая , то квадрат длины касательной равен произведению секущей на ее внешнюю часть.по этой теореме ав²=ас: ак 144=18*акак=144: 18=8⇒ ск=18  -  8=10соединим центр окружности с с и к.  ∆ сок - равнобедренный (боковые стороны - радиусы).  расстояние от точки до прямой - перпендикуляр.  он⊥ск⇒ он - высота и медиана равнобедренного ∆ сок.  сн=кн=8: 2=4по т. пифагора ок=√( он² +кн²)=5 см