Из точки м проведен перпендикуляр md, равный 6 см, к плоскости квадрата abcd.наклонная mb образует с плоскостью квадрата угол 60 градусов.найдите сторону квадрата.

треугольник авс - прямоугольный. раз угол с - прямоугольный, значит, ав - гипотенуза, св - катет. в прямоугольном треугольнике можно выразить соотношение сторон через тригонометрические функции. поскольку угол в лежит между гипотенузой и катетом, чьи величины нам известны, можно воскользоваться знанием того, что косинус есть отношение прилежащего катета к гипотенузе. следовательно,

cos в = св / ав

cos в = 7,5 / 15 = 1/2

изучив значения косинуса (не для записи - можно по окружности, а можно по табличке), выясняем, что косинус угла равен 1/2 при градусный мерах, равных (60+2\pi). поскольку наш угол не может превышать величину, равную (180 - 90) = 90 градусов, ответ - 60 градусов.

если треугольник равнобедренный, то углы при основании равны. по теореме о сумме углов треугольника находим, что углы при основании равны 30 градусов. строим высоту из вершины. т.к. треугольник равнобедренный , то высота также будет биссектрисой и медианой. предположим что вершина в. высота= вн. левый угол при основании назовём а. высота разделила вершину на углы 60 градусов как биссектриса. получился треугольник авн. а=30; вна=90, авн=60. напротив угла в 30 градусов, лежит сторона в два раза меньшая, чем та, что напротив угла 90. значит, высота вн=2. по теореме пифагора ан=2 корня из 3. основание = 2*ан=4 корня из 3 так же можно найти по теореме косинусов. если назвать изначальный треугольник авс (ас - сонование), то ас*ас=ав*ав+вс*вс-2*ав*вс*косинус угла в ав=вс=4 ( тругольник ведь равнобедренный) ас*ас=16+16-32косинус120=32-32*(-1: 2)=32+16=48 ас=4 корня из 3

: )