Прямоугольный треугольник, гипотенуза которого равна 17 см, а один из катетов равен 8 см, вращается вокруг своего большего катета. найдите площадь поверхности полученного тела вращения

Найдем второй катет по т.пифагора: 17^2 - 8^2 = 225, катет равен 15. при вращении получается конус с высотой h = 15, образующей l = 17, радиусом r = 8. полная площадь поверхности круглого конуса равна сумме площадей боковой поверхности конуса и его основания = pi * r * (r + l) = pi * 8 * 25 = 200pi ответ: 200 pi.

Для того, чтобы доказать равенство углов, докажем равенство треугальников ABD и BAC.

У них есть общая сторона AB, две другие их стороны попарно равны по условию задачи: BD=AC и BC=AD. Данные треугольники равны по трём сторонам.

В равных треугольниках соответственные элементы равны. Значит, угол ADB равен углу ACB, поскольку они противолежат общей стороне АВ в равных треугольниках.

Объяснение:

Для того, чтобы доказать равенство углов, докажем равенство треугальников ABD и BAC.

У них есть общая сторона AB, две другие их стороны попарно равны по условию задачи: BD=AC и BC=AD. Данные треугольники равны по трём сторонам.

В равных треугольниках соответственные элементы равны. Значит, угол ADB равен углу ACB, поскольку они противолежат общей стороне АВ в равных треугольниках.

Объяснение:

3)

Сумма углов в треугольнике равна 180°

∠ВАС=180°-∠АВС-∠АСВ=180°-100°-50°=30°

S∆ABC=1/2*AB*AC*sin30°=1/2*8*14*1/2=

=28ед²

ответ: 28 ед²

4)

∆АКВ- прямоугольный, равнобедренный

(∠ВКА=90°; ∠ВАК=∠АВК=45°).

АК=КВ=5 ед.

Так как трапеция равнобокая, по условию, то АК=МD=5ед.

КМ=КD-MD=8-5=3ед

КМ=ВС;

AD=KD+AK=8+5=13ед.

S=BK*(BC+AD)/2=5*(3+13)/2=5*16/2=40ед²

ответ: 40ед²

5)

∆АВС-прямоугольный.

ВС- гипотенуза

АВ и ВС - катеты

По теореме Пифагора найдем

АВ²=ВС²-АС²=13²-5²=169-25=144

АВ=√144=12 ед.

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения двух катетов

S=1/2*AB*AC=12*5/2=30 ед²

ответ: 30ед²