Втреугольнике авс проведены биссектрисы аn и вl, которые пересекаются в точке о. угол аов равен 131 градусам. найдите внешн. угол при вершине с.

Биссектрисы вк и ан, уголвон=180-100=80уголнас=уголван=хуголавк=уголквс=180-100-х=80-х, уголанв=180-80-(80-х)=20+х угол анс=180-(20+х)=160-х, уголс=180-(160-х)-х=20, внешний уголс =180-20=160

Угол аво = угол овс; угол асо = угол осв потому что ов и ос - биссектрисы. но поскольку вм=мо, то треугольник вом равнобедренный, и угол мво = угол мов. и, получается, угол мов = угол овс, а значит, отрезок ом параллелен вс (накрест лежащие углы равны). аналогично раз cn=on, то угол noc = угол nco, и отрезок no параллелен вс. а раз оба отрезка параллельны вс, то и между собой они параллельны, а поскольку они проходят через одну точку, значит, лежат на одной прямой. следовательно, точки m, o и n лежат на одной прямой.

Правильный треугольник - треугольник, у которого все стороны равны (равны а) и все углы по 60 градусов. центр вписанной окружности лежит на биссектрисе треугольника, но раз все стороны и углы равны, значит биссектриса является и медианой, и высотой. к тому же точками касания стороны делятся на 2. и отрезки сторон равны . рассмотрим один маленький прямоугольный треугольник, образованный вершиной треугольника, центром окружности и высотой. тогда у нас , откуда . ну а альфа у нас половина угла треугольника, то есть 30 градусов. ответ: