Основанием пирамиды с равными боковыми ребрами является прямоугольник со сторонами 6дм и 8дм. высота пирамиды 6дм. найдите площадь сечения, проведенного через меньшую сторону и середину высоты.

доказательство:

сумма углов треугольника равна 180°

в прямоугольном треугольнике один угол прямой. следовательно, сумма острых углов прямоугольного треугольника

180°-90°=90°

биссектриса любого угла делит его пополам.

при пересечении   биссектрис острых углов прямоугольного треугольника образуется треугольник с тупым углом при точке пересечения биссектрис   углов,   и в этом треугольнике    каждый из острых углов вдвое меньше соответствующего   острого угла исходного прямоугольного треугольника.   их сумматоже вдвое меньше 90° и равна 45°.

отсюда тупой угол этого треугольника равен 

180°-45°=135°. 

острый угол при пересечении биссектрис равен 45° и как смежный с этим тупым углом, и как внешний угол при вершине треугольника. 

ясно, что  это всегда верно для угла, образующегося при пересечении биссектрис острых углов прямоугольного треугольника, независимо от их величины. 

радиус описанной окружности это половина диагонали, т.е. диагональ квадрата будет равно 2+2 = 4 

диагональ = 4 

найдём стороны по теореме пифагора : 4^2 = 2a^2

                                                              16= 2a^2

                                                              a = 2  √2 

сторона это диаметр вписанной окружности, следовательно радиус будет равен половине, т.е  2  √2 /2 

ответ:     √2