60 докажите, что площадь правильного шестиугольника можно вычислить по формуле s=3√3\2*r^2

Короч ты проводишь диагонали побочную и главную,они равны стороне,и по теореме площади правильного треугольника доказываешь это,формула площади правильного треугольника s=a²√3/4,а в шестиугольнике всего 6 таких треугольников.

1. рассмотрим  δdмn - равнобедренный т.к. dn=mn ⇒  ∠mdn=∠dmn ∠d=74° т.к. dм - биссектриса   ⇒ ∠cdm=∠mdе=74/2=37°     ⇒ ∠mdn=∠dmn=37° ∠dnm=180-37-37= 106° 2. (рис.2) т.к. ав=дс и ав||дс     ⇒ авсд = параллелограмм   (по признаку) если в четырехугольнике две противоположные стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник — параллелограмм.⇒  по свойству параллелограмма диагонали параллелограмма пересекаются и точкой пересечения делят друг друга пополам о - середина отрезков ас и вд

Строишь радиусы в точки, где кончается хорда. получаешь р/б треугольник с углом при вершине 120 °. строишь в нем высоту к основанию. получаешь два равных прямоугольных треугольника с углами 30°, 60°, 90°. высота делит хорду пополам, поэтому против угла 60° лежит сторона 6 корней из 3. гипотенуза тр-ков, которая равна радиусу, равна (6 корней из 3)/cos 30 ° = 12. отсюда, по определению меры угла, длина дуги = 12* (120/180)*пи = 8 пи.  площадь сектора = пи * (радиус в квадрате)*(радианная мера дуги/2пи) => пи*144*((2пи/3)/пи)= пи*144*(1/3) =  48 пи.