Ac прямоугольника abcd равна 8 см и составляет со стороной ad угол в 45 градусов.найдите площадь прямоугольника

S=1/2*8^2*sin45 s=32*sin45 s=16*корень из 2

ответ:

^2 в квадрате,* -

умножить

здесь используется теорема синусов, которая гласит

стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов.

и теорема синусов

квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

то есть

bc^2 = ab^2+ac^2-

2*ac*ab*cos60

bc^2=6+4-2*2 * (корень из 6) * 0,5=10-2 * (корень из 6) = приблизительно 5,1

bc = приблизительно 2,26

это было по теореме косинусов

теперь по теореме синусов

(корень из 6) / sinc =

2,26 / sin 60

sinc=sin60 * (корень из 6) / 2,26

sinc=приблизительно

0,9

на калькуляторе есть специальная функция как искать угол по его синусу (2nd)

c = 64, 1580 = приблизительно 64,2, но можешь написать 64, 1

Нужно провести диагонали AC и BD; O - точка пересечения диагоналей.

Так как диагонали точкой пересечения делятся пополам, точка O середина отрезков

AC и BD

Середина отрезков ищется за формулой:

< var > X_O=\frac{x_A+x_C}{2} \ Y_O=\frac{y_A+y_B}{2} \ O(x_O;y_O) < /var ><var>X

O

=

2

x

A

+x

C

Y

O

=

2

y

A

+y

B

O(x

O

;y

O

)</var>

O(0;6) - координаты точки O

Дальше нужно выразить x и y от точки D через формулу середины отрезка BD

< var > X_D=2x_O-x_B \ Y_D=2y_O-y_B < /var ><var>X

D

=2x

O

−x

B

Y

D

=2y

O

−y

B

</var>

X(D)=2x0-(-6)=6

Y(D)=2x6-12=0

D(6;0) - координаты точки D