Катети прямокутного трикутника доривнюють 9см и 10см знайдить його площу

S=a*b/2=9*10/2=45 (см²)

а) если  прямая, пересекающая  плоскость, перпендикулярна двум  прямым  в этой  плоскости, проходящим через точку пересечения данной  прямой  и плоскости, то она перпендикулярна  плоскости. 

  ас пересекает плоскость вdо

bd высота ∆ авс.  ⇒ас⊥вd 

отрезок оd- проекция вd на плоскость альфа. по т. о 3-х перпендикулярах ас⊥оd. 

ас перпендикулярна двум прямым. проходащим через точку пересечения d прямой ас и плоскости вdо. ⇒ ас⊥(вdо)

б) во перпендикулярна плоскости альфа (дано). 

  если плоскость проходит через прямую, перпендикулярную  другой плоскости, то эти плоскости перпендикулярны. 

плоскость всо проходит через прямую во, которая перпендикулярна плоскости альфа по условию.  ⇒  плоскость всо и альфа взаимно перпендикулярны. 

в) из ∆ вос отношение катетов во: со=3: 4⇒ 

∆ вос египетский.⇒  гипотенуза вс=5 см

из ∆ оdc катет dc=√(oc²-od*)=√(16-7)=3 см

∆ авс равнобедренный (дано).⇒ вd – высота и медиана. ad=cd⇒

ас=cd•2=6 см

р=ав+вс+ас=16 см

Образующая конуса, его высота и  радиус основания образуют прямоугольный треугольник, где образующая является гипотенузой, а высота и радиус основания -  катетами. причём, высота находится напротив угла в 30°, а значит, равна 1/2 образующей конуса. 12  · 2 = 24 (см)  - образующая конуса. по т. пифагора найдем радиус основания конуса: √(24² - 12²) = √(576 - 144) = √432 (см) найдём объём конуса: v конуса = (1/3)  ·  π  · r²  · h v конуса = (1/3)  ·  π  · (√432)²  · 12 = 1728π (см³) ответ: 1728π см³.