Апофема правильной четырёх уголной апофема правильной четырёх уголной призмы nprst равна 12, радиус окружности , описанной около основания, равен 6. найдите косинус двугранного угла при основании пирамиды.

Δabk  =  δcbk (  bk-общая , ∠abk =∠cbk ,  ∠akb =∠ckb =90°)  . ⇒  ab = cb   ,   ∠bak =∠bck    ,    ak=ck  .  ∠cab=  ∠ace   как накрест лежащие углы (  ab |  | ce)  . ∠cab =  ∠cae =(1/2)*∠bae  (по условию  ac - биссектриса  угла   bae). ∠ace =∠cae  ⇒ ae =ce ,  медиана ek одновременно   и биссектриса и    высота    (⇒точки    b, k  ,  e расположены  на одной линии).  треугольник  abe равнобедренный ,т.к.  в нем  биссектриса  ak одновременно и   высота (δakb =  δake) . ab =ae.  окончательно:   ce=ae   =ab=bc. abcd _ромб . 

ответ: 34 см

объяснение:

1. расстояния от концов диаметра до касательной -- это перпендикуляры к касательной из этих концов.

ab = 15 см, cd = 19 см

2. o - центр окружности, e - точка касания. проведём oe. по свойству касательной к окружности oe ⊥ ad

3. так как oe ⊥ ad, ab ⊥ ad, cd ⊥ ad, то ab ║ cd ║ oe

4. ab║cd ⇒ abcd - трапеция

5. bo = oc, ab║cd║oe ⇒ ae = ed (теорема фалеса)

6. из пункта 5 следует, что oe - средняя линия трапеции abcd.

oe = (ab + cd)/2 = (15+19)/2 = 34/2 = 17 см

7. oe - радиус. тогда диаметр bc = 2oe = 2*17 = 34 см