М- середина відрізка AB. Знайдіть координати точки В, якщо А(-3;5) М(3;-1)

А(9;-7)

Объяснение:

Решение в приложении

Відповідь:

Пояснення:

М- середина відрізка AB.

А(-3;5)          х1= - 3         у1=5

М(3;-1)          х0=3            у0= - 1

В(х2;у2)

 ;               - координати середини відрізка

  ;              

В (9; - 7)

Находим основания медиан (точки пересечения медиан со сторонами).      

А₁(Ха1;Уа1) Хв+Хс Ув+Ус   х у

                    2              2         А₁ 4 0

В₁(Хв1;Ув1) Ха+Хс Уа+Ус   х у

                        2              2       В₁ -2 -2

C₁(Хс1;Ус1) Ха+Хв Уа+Ув   х у

                           2              2         С₁ 0 4.

 Длины медиан:

АА₁ = √((Ха1-Ха)²+(Уа1-Уа)²)) = √104 ≈  10,19803903

BB₁ = √((Хв1-Хв)²+(Ув1-Ув)²)) = √128 ≈ 11,3137085

CC₁ = √((Хc1-Хc)²+(Уc1-Уc)²)) = √104 ≈ 10,19803903

ответ: сумма длин медиан равна 31,70978655.

      Отрезки МК и NP параллельны соседним сторонам прямоугольника, => соответственно равны им, пересекаются под прямым углом  и  делят  АВСD на 4 прямоугольника, (неважно,  равной или разной площади).  Обозначим точку пересечения МК и NP буквой О.

а)

 Стороны четырехугольника МNKP являются диагоналями получившихся прямоугольников и делят каждый из них пополам (свойство). Поэтому площадь MNKP равна сумме площадей этих половин, т.е. равна половине площади ABCD.

б)

 Площадь  выпуклого четырехугольника равна половине произведения его диагоналей на синус угла между ними.

Так как S(ABCD)=AB•CD,   МК=АD и NP=AB, а sin90°=1, то S(MNKP)=MK•NP•sin90°=0,5•S(ABCD).

в)

  S(MNKP)=S∆MNP+S∆NKP=0.5•MO•NP+0.5•KO•NP=0,5•NP•(MO+OK) => S(MNKP)=0,5•NP•MK =>

S(MNKP) =0,5•S(ABCD), т.к. NP=AB и МК=АD