Ав и вс — отрезки касательных, проведённых к окружности с центром в точке о и радиусом 3 см. найдите угол аос, если ов = 6 см.

Угол воа равен 60 градусов, так как треугольники вао и всо - прямоугольные (радиус перпендикулярен касательной в точке касания) во - гипотенуза. cosвоа=ао: во=1/2 угол воа=60 град=120 град

1)  ас=13 ,  вd=39 ,  aa1=12   sinaca1=12/13 =sinbdb1 bb1=bd*sinbdb1=39*(12/13)=36 2)  a)    проведём се⊥ав и de⊥ab.  ае=ве=1/2*ав=1/2*16=8 , т.к. авс - равнобедренный, е - середина ав.   de - тоже высота , медиана и биссектриса, т.к. авd - равнобедренный, ad=bd. се²=ас²-ае²=17²-8²=225 ,  се=15 ∠adb=90° по условию,  ∠bde=45°    ⇒    ∠dbe=45°    ⇒    δbde - равнобедренный,  de=be=8 . δcde:   ce⊥ab и de⊥ab    ⇒    ∠ced=60° ,   cd²=ce²+de²-2*ce*de*cos60°=15²+8²-2*15*8*0,5=169 cd=13 б)    ∠сd=180°-60°=120°    ⇒  cd²=15²+8²-2*15*8*cos120°=15²+8²+2*15*8*0,5=409 cd=√409 ответ:   13 или  √409.

Расстояние от вершин до плоскости  α: аа₁=6см, вв₁=9см, сс₁=10см. найти дд₁ точка пересечения диагоналей параллелограмма - о, точка пересечения диагоналей четырехугольника а₁в₁с₁д₁ -о₁. рассмотри четырехугольник аа₁с₁с: аа₁ параллельна сс₁(2 перпендикуляра к одной плоскости параллельны), => аа₁с₁с-трапеция. оо₁- средняя линия, оо₁=(1/2)*(аа₁+сс₁) оо₁=(1/2)*(6+10), оо₁=8см рассмотрим четырехугольник вв₁д₁д: вв₁  параллельна дд₁, вв₁д₁д-трапеция, оо₁ - средняя линия оо₁=(1/2)*(вв₁+дд₁), 8=(1/2)*(9+дд₁), 16=9+дд₁, дд₁=7 ответ: дд₁=7см