Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 12 см. проекция одного из катетов на гипотенузу равна 3 см. найдите этот катет.

Катет=√гипотенуза*на проекцию катета катет=√12*3=6

Х-неизвестный катет х/3=12/х x^2=36; x=6 ответ6см

Дано авсе - трапеция ав=се ас_i_cе угол асе=90 угол сае = 30 угол е=60 треугольникасе - прямоугольный вс // ае  вн и ск - высоты трапеции ан=ке=(ае-вс)/2 - как стороны равных треугольников радиус описанной окружности =r т.о центр окружности угол а= углу е (как углы при основании  равнобедренной  трапеции) найти s abce=? решение окружность проходит через вершины  а в с е следовательно и через прямоугольный треугольник асе. а мы знаем, что радиус описанной окружности совпадает с серединой гипотенузы  прямоугольного треугольника т.е. ао=ое ае=2r cе=r (лежит против угла в 30 градусов)  рассмотрим треугольник авс угол сае=сав  - как накрест лежащие углы при параллельных прямых треугольник равнобедренный углы при основании равны значит равны и стороны  ав=се=вс  =r ан=(2r-r)/2=r/2 вн= корень (r2-r2)/4= rкорень 3/2 s = ае+вс/2*вн s=2r+r/2*rкорень 3/2=3r/2*rкорень 3/2=3корень3r^2/4 ответ 3 корень3 r^2 /4

Если гипотенуза и катет одного треугольника соответственно равны гипотенузе и катету другого треугольника, то такие прямоугольные треугольники равны. чтобы доказать это, построим два прямоугольных треугольника авс и а’в’с’, у которых углы с и с’ — прямые, катеты ас и a’c’ равны, гипотенузы ав и а’в’ также равны проведём прямую mn и отметим на ней точку с, из этой точки проведём перпендикуляр ск к прямой mn. затем прямой угол треугольника abc наложим на прямой угол ксм так, чтобы вершины их совместились и катет ас пошёл по лучу ск, тогда катет вс пойдёт по лучу см. прямой угол треугольника а’в’с’ наложим на прямой угол kcn так, чтобы вершины их совместились и катет а’с’ пошёл по лучу ск, тогда катет с’в’ пойдёт по лучу cn. вершины а и а’ совпадут вследствие равенства катетов ас и а’с’. треугольники авс и а’в’с’ составят вместе равнобедренный треугольник вав’, в котором ас окажется высотой и биссектрисой, а значит и осью симметрии треугольника вав’. из этого следует, что δ δавс = δа’в’с’.