Радиус окружности, вписанной в ромб, в 4 раза меньше одной из его диагоналей и равен 4 корня из 3 .найдите периметр ромба.

Объяснение:

1.

Дано: КМРТ - трапеция, МР=4;  КТ=25;  ∠М=135°;  КМ=7√2. S(КМРТ) - ?

Проведем высоту МН,  ΔКМН - прямоугольный, ∠КМН=135-90=45°, значит ∠К=45° и КН=МН.

По теореме Пифагора КМ=√(КН²+МН²);  пусть КН=МН=х, тогда

(7√2)²=х²+х²;  2х²=98;  х²=49;  х=7.    МН=7.

S=(МР+КТ):2*МН=(4+25):2*7=101,5 ед²

2.

Дано КМРТ - ромб,   МР=29;  КР=42.  S(КМРТ) - ?

Стороны ромба равны. Диагонали ромба образуют прямой угол и в точке пересечения делятся пополам.

ΔМОР - прямоугольный, МР=29;  ОР=42:2=21.

По теореме Пифагора МО=√(МР²-ОР²)=√(841-441)=√400=20.

МТ=20*2=40.

S=1/2 * КР * МТ = 1/2 * 40 * 42 = 840 ед²

11

угол АСВ = 180° - 60° - 50° = 70°

угол В накрест лежащий с углом ВСD при параллельных прямых АВ и СD и секущей ВС

угол В = углу ВСD = 60°

угол А = 180° (сумма углов треугольника) - угол В - угол АСВ = 180° - 60° - 70° = 50°

ответ: угол А = 50°; угол В = 60°; угол АСВ = 70°

12

треугольник АDB равнобедренный, значи углы при основании равны угол А = углу ABD = 30°

треугольник ВDC равнобедренный, значит цголы при основании равны

угол СВD = углу BCD

сумма углов в треугольнике 180° значит угол CBD + угол BCD = 180° - угол А - угол АВD = 180° - 30° - 30° = 120°

тк угол СВD = углу BCD, то

угол СВD = углу BCD = 120°/2 = 60°

угол В = угол ABD + угол СВD = 30° + 60° = 90°

ответ: угол А = 30°; угол АВС = 90°; угол С = 60°