Надо решить в треугольнике abc ab=bc=10см, ac=12см. через точку b к плоскости треугольника проведен перпендикуляр bd длиной 15см. 1. укажите проекцию треугольника dbc на плоскость abc. 2. найдите расстояние от точки d до прямой ac. заранее .

1. так как ДВ⊥АВС, АС⊥ДВ, то плоскости ДВС АВС перпендикулярны, значит проекцией тр-ка ДВС на АВС будет прямая ВС.
2. В тр-ке АВС ВМ - высота. 
В тр-ке АВМ АМ=АС/2=12/2=6 см. ВМ²=АВ²-ВМ²=10²-6²=64,
ВМ=8 см.
В тр-ке ДВМ ДМ²=ВД²+ВМ²=15²+8²=289,
ДМ=17 см - это ответ.

1. сначала рисуем основание и от одного из его концов, с циркуля, в сторону направления второй стороны, рисуем полукруг, равный по радиусу этой известной стороне.
2. Затем с циркуля с двух концов основания восстанавливаем перпендикуляры к самому основанию (как это делать Вы знаете).
3. С линейки отмеряем известную высоту на обоих перпендикулярах, начиная от основания.
4 Соединяем вершины высот прямой линией с линейки. Полученная линия параллельна основанию.
5. Место пересечения этой линии и полуокружности - это вершина нужного треугольника. Соединим её с концами основания.
6. С циркуля нарисуем второй полукруг к вершине от другого конца основания так, чтобы оба полукруга пересекались сверху и снизу. Соединим точки их пересечения. Получится высота треугольника.

Пусть данный треугольник ABC, в нем опущены высоты AK и BN, ортоцентр - O.
Нарисуем точку, симметричную O относительно BC:
продолжим OK на отрезок, равный OK, за точку K. Обозначим полученную точку L.
Теперь необходимо доказать, что ablc - вписанный
пусть ∠obk = a
Δobl - равнобедренный, тк bk - высота и медиана =>
∠kbl = ∠obk = a
из Δbnc ∠nbc = 90 - ∠bcn
из Δakc ∠kac = 90 - ∠kcn
∠kcn и ∠bcn - один и тот же угол => ∠kac = ∠nbc = a
∠lac = ∠cbl = a => они опираются на одну дугу и ablc - описанный => точка l - лежит на окружности, описанной около abc.
оставшиеся 2 точки доказываются абсолютно аналогично