Диагональ правильной четырехугольной призмы наклонена к плоскости основания под углом 60. сторона основания равна 3 корень из 6. найти боковое ребро

Т.к. в основании лежит квадрат со  стороной 3√2, то его диагональ d² = (3√6)² + (3√6)² = 54 + 54 = 108  ⇒ d =  √108 = 6√3 в прямоугольном треугольнике с катетом d =  6√3  и прилежащим углом 60°, находим  противолежащий катет d * tg 60° =  6√3 *  √3 = 18  боковое ребро  правильной четырехугольной призмы

рисунок во вложении.

ав=вс=ас=а - стороны равностороннего треугольника авс

из точки о треугольника авс провели перпендикуляры r₁, r₂, r₃ к сторонам треугольника авс и соединили точку о с его вершинами а, в, с. тогда площадь треугольника авс равна сумме площадей треугольников аов, вос, аос: s = s₁ + s₂ + s₃ = 0,5 r₁·ab + 0,5 r₂·bc + 0,5r₃·ac = 0,5 (1,7·а + 2,8·а + 1,5·а) = 0,5·6а = 3а, где s = (√3/4)a² - площадь равностороннего треугольника т.е. (√3/4)a² = 3а|: a (a≠0); (√3/4)a = 3; a = 12/√3 = 4√3 см.

окончательно имеем: s = (√3/4)(4√3)² = (√3/4)16·3 = 12√3 см²

ответ: = 12√3 см².

пусть а - начало координат

ось x - ab

ось y - ad

ось z - aa1

координаты точки м - середины aa1

m(0; 0; 3/2)

координаты точек плоскости

с(4; 4; 0)

d1(0; 4; 3)

уравнение плоскости ( проходит через начало координат)

ax+by+cz=0

подставляем координаты точек плоскости

4a+4b=0

4b+3c=0

пусть с= -4 тогда b=3 a= -3

искомое уравнение

-3x+3y-4c=0

нормализованное уравнение плоскости

k=√ (3^2+3^3+4^2)= √34

-3x/√34+3y/√34-4z/√34=0

подставляем координаты m в нормализованное уравнение чтобы найти искомое расстояние

| -3*4/(2√34) | = 3√34/17