Через середину отрезка ав проведена прямая сd, пересекающая его в точке м под углом 90 градусов. известно, что аd=10, ам=8. найдите вd

Рассмотрит треугольники амd и вмd вм=ам=8 угол вмd=amd=90 мd общая сторона, соответственно две стороны и угол между ними одинаковые значит и треугольники. вd=ad=10

Точка равноудалённая от катетов образует внутри прямоугольного треугольника квадрат со стороной а, вершины которого - вершина прямого угла, точка на гипотенузе и две точки на катетах, от которых равноудалена заданная. внутри прямоугольного образовались квадрат и два подобные между собой прямоугольных треугольника, которые подобны исходному треугольнику . пусть один из катетов прямоугольного треугольника(1) - х и гипотенузой - 40 см, тогда соответствующий катет прямоугольного треугольника(2) - а см и гипотенузой - 30 см. составим систему уравнений: тогда один катет исходного прямоугольного треугольника - х+а=56 см. второй катет по теореме пифагора: = 1764, второй катет равен

чтобы формула нахождения радиуса вписанной окружности в квадрат r была правильно рассчитана, необходимо изначально вспомнить какими свойствами обладает данная фигура.  у квадрата:

все углы прямые, то есть, равны 90°; все стороны, как и углы, равны; диагонали равны, точкой пересечения бьются строго пополам и пересекаются под углом 90°.

при этом вписанная в выпуклый многоугольник окружность обязательно касается всех его сторон. обозначим квадрат  abcd, точку пресечения его диагоналей  o. как видно на рисунке 1, пересечение линий  ас  и  вd  равнобедренный треугольник  аов, в котором стороны  ао=ов, углы  оав=аво=45°, а уголаов=90°. тогда радиусом вписанной окружности в квадрат будет не что иное, как высота  ое  полученного равнобедренного треугольника  аов.