Впараллелограмме abcd дано: ab=6, ac=корень из 85, ad=7. найдите площадь параллелограмма.

Трик авс ас²=ав²+вс² 85=36+49⇒трик авс прямокутний⇒ авсd прямокутник⇒ s=6*7=42 см²

Дано:

ABCDA₁B₁C₁D₁ - Куб

B₁D - диагональ куба

B₁D = d

-----------------------------------

Найти:

Sбок - ?

Применяя по теореме Пифагора к ΔABD и ΔDBB₁ последовательно имеем:

В ΔABD: BD² = AB² + AD²

В ΔDBB₁: B₁D² = BD² + BB₁² = (AB² + AD²) + BB₁²

Пусть AB = BC = CD = DA = AA₁ = BB₁ = CC₁ = DD₁ = a, следовательно:

B₁D² = (AB² + AD²) + BB₁²

d² = a² + a² + a² ⇒ d² = 3a² ⇒ d = √3a² ⇒ d = a√3 ⇒ a = d/√3

И теперь мы находим площадь боковой поверхности куба:

Sбок = 4a² = 4×(d/√3)² = 4×d²/3 = 4d²/3

ответ: Sбок = 4d²/3

P.S. Рисунок показан внизу↓

Находим границы фигуры по оси абсцисс, для чего приравниваем уравнения заданных линий и решаем полученное уравнение. 4-x =  x² +2,х²  +  х  -  2 = 0. квадратное уравнение, решаем относительно x:   ищем дискриминант: d=1²-4*1*(-2)=1-4*(-2)=*2)=)=1+8=9; дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: x₁=(√9-1)/(2*1)=(3-1)/2=2/2=1; x₂=(-√9-1)/(2*1)=(-3-1)/2=-4/2=-2. так как прямая  y=4-x  на полученном промежутке проходит выше    параболы  y=x^2+2, то искомую площадь определяем как интеграл: s =  ∫(-2; 1) (4  - х - (х² + 2)) =  ∫(-2; ² -х + 2). подставив пределы интегрирования, получаем  \frac{7}{6}-\left(-\frac{10}{3}\right), после    получаем s = 9/2 = 4,5.