Чисто вопрос как найти сторону равностороннего треугольника, когда извесный радиус описанного круга?

ромб abcd, точка пересечения диагоналей о, к - точка на стороне ав. ак=2 вк=8 1- рассмотрим прямоугольный треугольник aob. у него ав=10см (т.к. ак+вк=2+8=10). а катеты ао и во примем ао=х, во= у 2- из теоремы пифагора (квадрат гипотенузы (ав^2) равен сумме квадратов катетов (ао^2+во^2)) ( x)^2 означает x в квадрате т.е. ав^2=ao^2+bo^2. подставим нашу замену получим 10^2=x^2+y^2, 100=x^2+y^2 3- рассмотрим прямоугольный треугольник aok. его стороны это ак=2, ок и ао=x в нем тоже по теореме пифагора получаем: ao^2=ak^2+ok^2, подставим значения получим x^2 = 2^2 + ok^2 x^2 = 4 + ok^2 4- рассмотрим прямоугольный треугольник bok. его стороны это bк=8, ок и bо=y в нем тоже по теореме пифагора получаем: bo^2=bk^2+ok^2, подставим значения получим y^2 = 8^2 + ok^2 y^2 =64 + ok^2 рассмотрим уравнения из пункта 3 и 4 x^2 = 4 + ok^2 y^2 =64 + ok^2 выразим из каждого ok^2, получим ok^2=x^2-4 ok^2=y^2-64 получаем x^2-4=y^2-64 x^2=y^2-60 решим теперь систему уравнений x^2=y^2-60 100=x^2+y^2 (уравнение из пункта 2) подставим полученное x^2 в уравнение из пункта 1, получим систему x^2=y^2-60 100=y^2-60+y^2 x^2=y^2-60 2*y^2=160 x^2=y^2-60 y^2=80 теперь подставим y^2=80 в первое уравнение системы, получим систему x^2=80-60 y^2=80 x^2=20 y^2=80 __ x=2 v 5 (два корня из пяти) __ y=4 v 5 (четыре корня из пяти) ответ: __ __ __ __ диагонали ромба это ас=2*x = 2*2 v 5 = 4v 5 и bd=2*y= 2*4 v 5 = 8 v 5

мн ср,мк и ст-сходственные строны подобных треугольников мнк и срт.найдите рт и угол н и отношение площадей подобных треугольников срт и мнк,если мн; ср=1: 3,нк=11см,угол р=31

находим сторону рт:

мн/ср = нк/рт; 1/3 = 11/х; х = 3*11: 1 = 33 см. сторона рт = 33 см.

если треугольники подобные, то по 2 признаку подобия треугольников угол н = углу р = 31 градусу.

отношение площадей 2 подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.

по условию у нас коэффициент подобия = 1/3, следовательно, отношение площадей треугольников мнк/срт = (1: 3)^2 = 1: 9